La geometría es una ciencia que el hombre primitivo ya conocía por su necesidad de medir, tanto las distancias como las construcciones. Incluso algunos afirman que se trata de una ciencia innata, puesto que incluso los animales saben que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. [1]

Se puede empezar a hablar de geometría desde los antiguos egipcios, quienes aplicaron la teoría que después sería denominada “Teoría de Pitágoras”. Sus monumentos dan testimonio del éxito de sus cálculos. Existe un documento de la época de Amosis -esto es de hace unos 4000 años- que contiene las ideas geométricas de distancias y volúmenes de diferentes formas. Después, los babilonios añadieron ideas correctas, que fueron recogidas por los griegos, quienes destacaron de manera extraordinaria en esta ciencia a través de Euclides, autor del libro Usul Al Handasah (Principios de la geometría). Se trata del libro más famoso de la historia y llegó a Europa a través de la traducción que los árabes habían hecho de dicha obra.[2]

La geometría llegó hasta los árabes a través de las traducciones de los textos griegos, en concreto a través de la traducción del libro de Euclides (Principios de la geometría). Donald R. Hill[3] observa el desarrollo que experimenta la geometría en la civilización islámica diciendo: “A la etapa de traducción le siguió una etapa de innovación. Sin embargo, a pesar de que profesores como Euclides, Apolonio y Arquímedes consiguieron un respeto que alcanzaba la exaltación y la veneración, los científicos árabes no se sintieron amedrentados para refutar sus conclusiones, incluso a veces las corrigieron. Así, los científicos árabes pudieron ofrecer aportaciones valiosísimas en el ámbito de la geometría teórica[4]

Seguramente nos sorprenderemos aún más al saber que esas valiosas aportaciones se hicieron en el ámbito de la geometría teórica, que precisamente es el ámbito al que menos prestaron atención los musulmanes. Efectivamente, ellos dividieron la  geometría  en dos secciones: el lado racional y el lado sensorial. El racional se corresponde con la  geometría  teórica y el sensorial, con la geometría  aplicada y práctica. No añadieron mucho a la  geometría racional teórica, sino que lo que hicieron es explicarla y comentarla, de modo que su gran interés se centró en la  geometría  aplicada, práctica y sensorial. La aplicaron en los ámbitos de la industria, los edificios, las artes y la construcción.[5] Hasta el punto de que la palabra “geometría”, que principalmente se utilizaba para designar a la  geometría  teórica, se empezó a utilizar en la lengua árabe moderna con el significado de “geometría  aplicada”.[6]

En algunas obras de Al Birûni encontraremos teorías y afirmaciones relativas a la  geometría  junto con los métodos que las prueban. Se trata de métodos innovadores y profundos, que se diferencian de los métodos utilizados por los filósofos y matemáticos griegos. Los musulmanes dominaron, especialmente Ibn Al Haizam, la  geometría  en sus dos vertientes, la plana y la tridimensional en sus estudios sobre la luz y la determinación del punto de reflexión en los casos de espejos redondos, cilíndricos y cónicos, los convexos y los cóncavos. Fueron innovadores en estas soluciones generales y llegaron al apogeo.[7]

Los eruditos musulmanes demostraron cómo encontrar la proporción de la circunferencia con su diámetro. También fueron precursores en la  geometría  plana, sobre todo en lo referente a los paralelos. Por ejemplo, Nasîr Ad-Dîn At-Tûsi[8] fue el primero que llamó la atención sobre las deficiencias de Euclides en el asunto de los paralelos, ofreciendo las pruebas basadas hipótesis, en su libro Ensayo útil sobre la duda en torno a las líneas paralelas (traducción del título).

Los matemáticos musulmanes también conocieron el arte de dibujar lo que tiene forma esférica, que es un arte que explicó Hayyi Jalifah diciendo: “Se trata de una ciencia a través de la cual se conoce cómo transformar las longitudes y las latitudes de su forma esférica a líneas rectas”[9]

 

Como dice Al Qannûyi, el beneficio de esta ciencia se hizo patente en la ejercitación con el conocimiento y la práctica de estas herramientas y cómo se separan de asuntos abstractos aplicados a situaciones externas y relacionarlas con los cálculos de las pretensiones astronómicas. Entre las obras que escribieron en esta rama de la  geometría  está el libro Al Kamil (El completo) de Al Fargani, y Al Istî‘âb (La comprensión), de Al Birûni. También Dustûr At-Taryîh Fi Qawâ‘id At-Tastîh, de Taqud-Dîn Ash-Shâmi[10], que Al-lâh tenga misericordia de ellos.[11]

Los musulmanes escribieron muchas obras sobre asuntos relativos a la  geometría, y sobre el análisis y la composición geométrica, y sobre temas relacionados, como la división del ángulo, y el dibujo de los polígonos regulares y su correspondencia con fórmulas algebraicas. Se dice que Zâbit Ibn  Qurrah[12] dividió el ángulo en tres partes iguales de un modo diferente al que conocían los griegos. El profesor Qadri Tûqân dice que de lo que se está seguro es que Zâbit es quien puso la afirmación de Menelaus en su forma actual. Además, solucionó algunas ecuaciones cúbicas por medios geométricos, de las que se sirvieron algunos científicos occidentales en sus investigaciones matemáticas en el s. XVI d.C., como Cardano y otros grandes matemáticos.

 

El profesor Tûqân continúa diciendo: “Algunos de los que utilizan las ciencias matemáticas no pueden creer que Zâbit fuera uno de los que preparó la invención del cálculo integral (Takâmul) y el cálculo diferencial (Tafâdul), y no cabe duda de que este conocimiento es muy importante en la invención y el descubrimiento en general. Sin este conocimiento y sin las facilidades que comporta en la resolución de muchos problemas difíciles y en las operaciones complicadas, no nos hubiéramos podido beneficiar de las leyes naturales para utilizarlas al servicio de las personas. Zâbit fue uno de los que trabajaron en la geometría analítica con brillantez, en cuyo campo destacó por sus descubrimientos innovadores. Escribió un libro de álgebra en el que mostró la relación que había entre el álgebra y la geometría, y explicó el modo en que deben relacionarse.[13]

 

El orientalista francés Baron Carra de Vaux[14] expone la consumación que consiguió la civilización islámica diciendo: “Los árabes llevaron a cabo los descubrimientos científicos más relevantes. Así, nos enseñaron a utilizar el cero, y aunque no fueron ellos los descubridores de esa cifra, pero inventaron el cálculo de la vida diaria. Hicieron que el álgebra fuera una ciencia perfecta y la desarrollaron. Además, pusieron las bases de la geometría analítica y, sin ninguna duda, fueron los descubridores de la ciencia de los triángulos planos y la trigonometría esférica, por lo que –si queremos ser justos y precisos- debemos reconocer que los griegos no tuvieron ningún mérito en este descubrimiento.[15]

 

Ciertamente, el extraordinario desarrollo que puede considerarse como un salto en la historia de la ciencia fue debido al hecho de que los árabes utilizaron los números indios, especialmente el cero: pues, aunque existen divergencias en reconocer quien fue el primero en descubrirlo, no cabe ninguna duda de que los árabes fueron los primeros en utilizarlo y en considerar que expresaba el lugar vacío. De este modo, se establecieron los cálculos basados en las casillas: la casilla de las unidades, la de las decenas, la de las centenas... por lo que se pudo así calcular grandes y largas operaciones, algo que era totalmente imposible de realizar con los números latinos.[16]

 

La orientalista alemana  Sigrid Hunke llama la atención sobre que la utilización de estos números por parte de los árabes no fue resultado de la casualidad o de la buena suerte, sino que fue su ingenio el que captó estos números sobre los regalos y las mercancías indias. A ellos se les debe atribuir el mérito porque probaron que disfrutaron de una comprensión profunda y un amplio conocimiento al descubrir estos pequeños caracteres que adornaron los regalos indios. ¿Acaso no se conocían estos números en Alejandría y en las capitales de la ciencia en Siria? Sin embargo, estos números sólo iluminaron el mundo cuando cayeron en manos de los árabes”.[17]

 

Los matemáticos consideran que el cero es el invento más extraordinario que ha hallado la humanidad. Efectivamente, sin el cero es imposible encontrar la cantidad positiva y la cantidad negativa, por ejemplo en la ciencia de la electricidad, así como también en el álgebra.[18]

 

Otro gran salto decisivo fue el que tuvo lugar en  geometría  gracias a Al Juarismi cuando estableció el álgebra y el algoritmo, de lo que hablaremos más adelante en el tema de las aportaciones que hicieron los musulmanes a las ciencias humanas.

 

En cuanto al ámbito de la planimetría encontramos que uno de los mejores trabajos de los hijos de Mûsa Ibn Shâkir en geometría es el libro Ma‘rifat Misahat Al Ashkâl Al Basîtah ua Al kurriah (El conocimiento de las formas simples y esféricas). Las medidas son tres: la longitud, la anchura y el grosor, que delimitan el tamaño de cualquier cuerpo y la extensión de cualquier superficie.[19]

Este libro representó un gran progreso con respecto a los dos libros de Arquímedes (Hisab Misahat Ad-Da’irah - El cálculo del área de la circunferencia) y (Al kurah ua Al Istûanah - la esfera y el cilindro). Este libro tuvo una influencia extraordinaria tanto en el oriente islámico como en el occidente latino. [20]

En cuanto a la planimetría, los eruditos musulmanes las trataron en los recovecos de las obras matemáticas por considerarlas una rama de la geometría. Así, encontramos que Bahâ’ Ad-Dîn Al ‘Âmili[21], que murió en el año 1031 de la Hégira/1622 d.C., la dedicó los tres primeros capítulos del tema sexto del libro Julasat Al Hisâb, y trata en su introducción algunas definiciones primarias sobre el área de las superficies y de los objetos. Después, en el primer capítulo trata el área de las superficies de polígonos rectos como el triángulo, el cuadrado, el rectángulo, el rombo, los cuadriláteros, los hexágonos, los octágonos y otros. En los capítulos, segundo y tercero, trata sobre las maneras de hallar el área de las circunferencias y las superficies curvas como los cilindros y los conos completos y deficientes y el círculo. En la séptima sección cita cosas que se relacionan con el área en la superficie de la tierra para realizar la topografía con fin de perforar los canales y para calcular el valor de las alturas, la anchura de los ríos y la profundidad de los pozos.

 

Era lógico que los musulmanes traspasaran su conocimiento en geometría para aplicarlo en su arte arquitectónico, ya fueran mezquitas, palacios, ciudades y otros. Se interesaron por los adornos geométricos que aplicaron con simetría y precisión. Se han realizado muchísimos estudios sobre el arte islámico, y todos muestran su originalidad en la arquitectura. Martin Eiss Breaks, orientalista especializado en arquitectura islámica, da testimonio del abolengo y la particularidad del arte islámico diciendo: “Aun suponiendo que los árabes ignoraban completamente los asuntos de la arquitectura al comienzo de la etapa de sus conquistas, sin embargo la obvia realidad de la arquitectura islámica es que dejó su imprenta en todos los países que conquistaron y en todas las épocas en que el Islam tuvo hegemonía, permaneciendo sus orígenes muy complicados (es decir, las fuentes de referencia y de inspiración). Existe algo que la caracteriza de la influencia de las escuelas arquitectónicas locales que fueron un instrumento artístico que ayudó a establecerla.”[22] .

En este punto brilla la grandeza de los musulmanes en la  geometría, y sólo un obstinado puede negar su papel en este ámbito. Muhammad Kurd Ali dice: “En el campo de la  geometría, todos los expertos reconocen que los árabes musulmanes fueron innovadores y que no tuvieron competencia. Los árabes no inventaron un tipo de edificio particular, sino que su arquitectura se distinguió por su amor por los adornos y la delicadeza. Inventaron el arco de herradura y el dibujo “albecarîn”. Hicieron de su refinamiento en la construcción de cúpulas, techos y cenadores de árboles y flores en sus mezquitas y palacios un gozo inacabable y dejaron patente su amor por los grabados y los adornos, como si sus construcciones y monumentos fueran un vestido oriental pacientemente bordado por el confeccionista, como dijo un experto no árabe.”[23].

Estas fueron algunas de las aportaciones de los musulmanes en el desarrollo de la geometría, cuyos rasgos generales fueron muy claros y evidentes, y ello tras haber accedido al legado de otras culturas precedentes.
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[1]Alí Ibn ‘Abdul-lah Ad-Difâ‘, Rauâ’i‘ Al Hadârah Al ‘Arabiah Al Islamiah Fi Al ‘Ulûm, pág. 67.

[2]Ibídem, pág. 67-69.

[3]Investigador occidental contemporáneo y experto en el legado científico árabe. Revisó (y autenticó) numerosos libros de los científicos de la civilización islámica. Tiene numerosas obras que ponen de relieve el legado científico que dejó la civilización islámica en  geometría, química, matemáticas y arquitectura.

[4]Donald R. Hill, Ciencias e  geometría en la Civilización Islámica, pág. 46.

[5]Ver Ali Ibn ‘Abdul-lah Ad-Difâ‘, Rauâ’i‘  Al Hadârah Al ‘Arabiah Al Islamiah Fi Al ‘Ulûm, pág. 70-71.

[6] Donald R. Hill, Ciencias e  geometría en la Civilización Islámica, pág. 47.

[7]Yalal Madhhar, Hadârat Al Islam ua Azaruha Fi At-taraqqi Al ‘Âlami, pág.358.

[8]Nasîr Ad-Dîn At-Tûsi: Es Abu Ya‘far Muhammad Ibn Muhammad Ibn Al Hasan (597-672 de la Hégira/1201-1274 d.C). Era un profesor en las ciencias racionales, una eminencia en los observatorios y las matemáticas. Ver As-Safdi, Al Uâfi bi Al Uafiât, 1/147.

[9]Hayyi Jalifah, Kashf Adh-Dhunûn, pág. 403.

[10]Taqud-Dîn Ash-Shâmi: Muhammad Ibn Ma‘rûf, también conocido como “El observador” y “El Shami” (927/993 de la Hégira/1521/1585 d.C.). Erudito filósofo, astrónomo, matemático, físico, químico, farmacéutico, agrónomo e ingeniero. Escribió más de 90 libros en diversas especialidades.  

[11]Al Qannûyi, Abyad Al ‘Ulûm, 2/148.  

[12]Zâbit Ibn  Qurrah: Zâbit Ibn  Qurrah: Abu Al Hasan Zabit Ibn Qurrah Ibn Marwan Ibn Zabit (221-288 de la Hégira/ 836-901 d.C.). Fue un erudito matemático y astrónomo. Tuvo contactos con el califa abasí Al Mu‘tadid. Ver Adh-Dhahabi, Sir A‘lâm An-Nubulá´, 13/485. Ver Ibn An-Nadîm, Al Fihrist, pág. 331  

[13] Qadri Tûqân, Turâz Al ‘Arab Al ‘Ilmi Fi Al Riadiât ua Al Falak, pág. 84 y siguientes, citado de Yalâl Madhhar, Hadârat Al Islam Ua Azaruha Fi Al Taraqqi Al ‘Âlami, pág. 359.

[14]Baron Carra de Vaux: (1868-1939 d. C.) Orientalista francés que se interesó por el legado científico árabe y que revisó (y autenticó) un buen número de obras patrimoniales de los científicos musulmanes. Su obra más famosa es Les penseurs de l’Islam, que consta de cinco volúmenes. Además, escribió muchos otros libros.

[15]TurâzAl Islam Bi Ishrâf Arnold, pág. 563-564.

[16]Ver ‘Abdul Halím Muntasir, Tarij Al ‘Ilm ua Dûr Al ‘Ulama’ Al ‘Arab fi Taqaddumuh, pág. 64.

[17]Sigrid Hunke, El sol de los árabes resplandece a Occidente”, pág. 157.

[18]Ver Ali Ibn ‘Abdul-lâh Ad-Difâ‘, Rauâ’i‘ Al Hadârah Al ‘Arabiah Al Islamiah fi Al ‘Ulûm, pág. 56.

[19]Los hijos de Mûsa Ibn Shâkir, el libro Ma‘rifat Misâhat Al Ashkâl. Redacción Nasîr Ad-Dîn At-Tûsi, pág. 2. Citado de Jâlid Ahmad Harbi, ‘Ulûm Hadârat Al Islam ua Dauriha fi Al Hadârah Al Insaniah, pág. 154.  

[20]‘Abdul Hamîd Sabrah, Los hijos de Mûsa Ibn Shâkir en el libro ‘Abqariat Al Hadârah Al ‘Arabiah Manba‘ An-Nahdah Al Urubbiah. Redacción R.B.Winder, pág. 25. Citado de Jâlid Ahmad Harbi, Ibídem, pág. 155.

[21]Bahâ’Ad-Dîn Al ‘Âmili: Es Muhammad Ibn Husain Ibn ‘Abdus-Samad Al Hârizi (953-1031 de la Hégira/1547-1622 d. C). Erudito y literato. Nació en Baalbek y murió en Isfahán. Su libro más famoso es Al Kashkûl y Al Majlah. Ver Az-Zarkali, Al ‘Alâm, 6/102.

[22] El legado islámico, revisado por Arnold, pág. 232.

[23]Muhammad Kurd Ali, Al Islam ua Al Hadârah Al ‘Arabiah, 1/238.

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